English: This video shows absorption process by
Lorentz's attractor of a surrounding matter.:) There are 25 000 "mass points" (initial conditions) on the shpere of radius 200.
Actually, we use such videos (see
more for example) for demonstration of main properties of strange attractors for students (Faculty of Liberal Arts and Sciences, Saint Petersburg State University). Most people consider that strange attractors are purely mathematical abstraction. But in fact systems with similar behavior surround us practically everywhere.
Русский: Аттрактор Лоренца в роли черной дыры.:) Вначале имеется 25000 материальных точек (начальных условий) распределенных на сфере радиуса 200.
Настоящее видео (как, в частности, и это) является "побочным продуктом" обширного исследования дискретизированных хаотических систем (см., к примеру, 1, 2, 3, 4),
и используется в качестве лекционного материала в рамках курса "Самоорганизация и хаос" профиля подготовки "Сложные системы" в Санкт-Петербургском Государственном Университете, как наглядная демонстрация основных свойств странных аттракторов.
Интересно, что странные аттракторы в некотором смысле проявляют свойства квантовых объектов, когда речь идет о наблюдении. Траектории на странных аттракторах нельзя получить аналитически, и численный метод (алгоритм) в совокупности с физическим устройством, на котором реализован алгоритм, играют роль прибора наблюдения, внося в исходную наблюдаемую систему необратимые изменения. Вообще говоря, любой численный эксперимент дискретизирует исходную непрерывную "идеальную" математическую систему ввиду конечной точности вычислений, и в результате наблюдается объект, являющийся совокупностью математической модели и численного алгоритма. Аналогичная ситуация имеет место при наблюдении квантовых объектов, которые будучи непрерывными и нелокальными в пространстве и времени, при взаимодействии с макроскопическими объектами локализуются. Если не придерживаться позитивистской точки зрения, а считать существующими как квантовые объекты до их наблюдения, так и решения задачи Коши для динамических систем, находящихся в режиме детерминированного хаоса, то налицо очевидная аналогия в поведении и наблюдении.
Главная задача наших исследований - отыскание инвариантов относительно параметров дискретизации, которые являются следствием именно дискретизации и не имеют места в исходной непрерывной системе.
В частности, странный аттрактор при дискретизации распадается на некоторое количество замкнутых траекторий - циклов, сложность которых обусловлена "тонкостью" дискретизации. Совокупность циклов, полученных варьированием параметров дискретизации, образуют своеобразный "спектр" циклов от самых простых до сколь угодно сложных. Потрясающий факт состоит в том, что даже в области параметров, соответствующих "тонкой" дискретизации, по-видимому, существует бесконечное количество выделенных значений, при которых исходный аттрактор вырождается при дискретизации в любой заданный цикл, в том числе, и самый простой. Таким образом, вычисляя (наблюдая) траектории на странных аттракторах, мы всегда имеем дело с циклами из "спектра".
Čeština: Video, ukazující absorpční proces, probíhající v
systému hmotných bodů s použitím matematického modelu
Lorenzův atraktor. V počátečním stavu obsahuje systém 25 000 "hmotných bodů" ve sféře o poloměru 200. Výsledným stavem je relativně "uspořádaný systém" zobrazený na konci sekvence.